Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее Экспертная группа Страница 2

Материал из Vladimir

Перейти к: навигация, поиск
Новости
проекта
Регистрация
участников
Рейтинг
участников
Экспертная
группа
Наш
кинозал
Лаборатория
проекта
Информационный
навигатор
Сетевые
сервисы
Визитка
проекта
Информация
для родителей
О проекте
Этап 1.Давайте знакомиться!
Этап 2. Взгляд в прошлое
Этап 3. Взгляд в настоящее
Этап 4. На вернисаже как-то раз...
Итоги проекта
Авторы и координаторы проекта
Пчелинцева Татьяна Александровна, руководитель сектора "Психолого-педагогического сопровождения детской одаренности, ВИРО (г.Владимир). Тел. +7(4922)32-11-61. E-mail: pchelintsewata@yandex.ru
Львова Алла Геннадьевна, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории (Судогодский район), методист ВИРО (г.Владимир)
Антонова Елена Ивановна, к.п.н., зав. кафедрой естественно
-математического образования, ВИРО (г.Владимир)
Команды
Вектор
Пифагорейцы
ТРИО
Умники
Система
Трио игреков
Молния
Лучики
Апгрейд
Юные гении
Фракталы
Атомклассники
Экстремум
Оптимисты
Орден Декарта
Пи
Радиус
Пятерка
Великолепная семерка
Плюс-минус
Эйнштейны
Constanta
Маучи
Уравнение с двумя неизвестными
Цифровой класс
Дети Столетовых
3.14фагоровы штаны
Пузырики
Клуб Веселых Математиков
Cartesius
Плюс
Полюс
Алгебрята
Факториал
Координата
Индивидуальные участники
Денисова Наталья
Андрианова Юлия
Соколова Виктория
Никулин Дмитрий
Ященко Тимур
Петрина Алена
Тимин Сергей
Зайцев Виталий
Архипова Анна
Большаков Сергей
Морозова Алина
Рыжов Никита
Павлюк Максим
Малых Никита
Захарова Елизавета
Федотова Алена

Послесловие к проекту: комментарий эксперта


Уважаемые участники проекта ! Вот вы и добрались до последнего этапа «На вернисаже как-то раз…». Вернисаж (от vernissage, буквально – «покрытие лаком») – торжественное открытие художественной выставки, на котором присутствуют специально приглашённые лица. В нашем случае это эксперты и посетители страниц проекта. Название «вернисаж» родилось из традиции французских художников перед открытием своей выставки покрывать картины лаком для большего визуального эффекта. Так и вы старались привлечь внимание посетителей к своей страничке и придумывали способы необычного представления результатов выполнения заданий IV этапа.
Вы не ограничились «скупым» изложением по схеме: уравнение – таблица – график, где изменялся только порядок. Многие из вас с удовольствием погрузились в изучение теории вопроса «полярная система координат», который относится к высшей математике, провели исследование зависимости формы кривой от её уравнения (для различных значений коэффициентов). Некоторые участники проекта заинтересовались историей рассматриваемого вопроса – розами Гвидо Гранди и цветами его последователя Б. Хабенихт, и поделились этой информацией на своей страничке. Благодарим тех участников, которые с радостью предлагали найденные в интернете программы для построения кривых в полярной системе координат, размещая на страничке полезные ссылки (Graficus.ru, Studlab.com и др.). А других участников проекта привлекло «математическое растениеводство» и они восхитили нас с любовью подобранными цветочными экспонатами – прототипами кривых, форма которых с большой степенью точности воспроизводит их. Эти удивительные пары «кривая – цветок» просто завораживали нас, в очередной раз убеждая, что новые математические объекты рождаются в результате тщательного наблюдения и изучения предметов и явлений реального мира.
Особое место в IV этапе проекта занимает творческое задание. Конечно, те участники, которые внимательно читали задание, заметили главное требование – изображение «эксклюзивного (авторского) рисунка, заданного уравнением (-ями) в полярной системе координат. Поэтому, рассматривая ваши изображения, мы отметили интересные, но всё же найденные в интернете. Но среди изображений были действительно авторские, выполненные со «знанием дела».
Действительно, состоялся парад визуально «красивых» кривых в полярных координатах ! Рене Декарт гордился бы вами !!!
Вы носите почётное звание – учащиеся, что значит «учащие себя», поэтому необходимо постоянно совершенствовать свои знания и умения по математике. Поэтому для вас есть несколько полезных советов.

  • Совет 1. Естественно, построение графиков по заданному уравнению начинается с заполнения таблицы. Однако не помешает предварительное исследование функции. Поскольку в задании требовалось построить график в полярной системе координат (где p – неотрицательно), sin 3φ ≥ 0. Для этого необходимо найти допустимые значения аргумента (в нашем случае φ), причём как минимум надо рассмотреть значения от 0 до 2 π. Значения функции, вносимые в таблицу, не должны содержать более двух десятичных знаков (цифр после запятой). Поскольку для построения использовать единичный отрезок 1 см неудобно, надо взять 5 см (или 5 клеток). Рекомендуется «вручную» провести вычисления, а проверить их с применением программы Microsoft Excel.
  • Совет 2. Выполняя построение кривой на клетчатой бумаге, необходимо сохранять все следы построения – лучи, соответствующие полярному углу, дуги окружностей (или все окружности), соответствующие полярному радиусу, и точки пересечения лучей и окружностей. Чем больше точек, тем точнее график. Соединение точек должно быть плавным, что требует терпения, большой сноровки и воображения конечного результата, и тогда каждый «лепесток» кривой будет обладать симметрией.
  • Совет 3. При поиске уравнения, удваивающего количество «лепестков» кривой, заданной уравнением p = sin 3φ, необходимо установить связь между данной и искомой кривыми. При этом помнить, что сохраняется размер «лепестка», удваивается их количество.
  • Совет 4. При создании эксклюзивного (авторского) рисунка визуально «красивой» кривой в полярных координатах начинать надо с образа этой кривой, выполненной от руки. И только когда образ создан, можно переходить к определению уравнения кривой, используя при этом знания о закономерностях, обнаруженных в предыдущих заданиях (увеличение количества «лепестков», изменение их длины и др.) и при сравнении готовых изображений кривых и их уравнений, обнаруженных в интернете (при этом полезно комбинировать). Затем просчитать полярные координаты точек кривой, выполнить построение на клетчатой бумаге и сравнить своё изображение и полученное с использованием рекомендованных полезных ссылок, например, Graficus.ru. Если совпадения не обнаружили, вносите коррективы.


Подводя итог IV этапа проекта, можно сказать, что выставка состоялась, а её название может быть таким «Торжество математических открытий». Мы достигли потрясающих итогов – ваши экспонаты будут не только радовать вас и ваших руководителей, участников и экспертов проекта, но и всех, кто целенаправленно или случайно зайдёт на страницы проекта и будет наслаждаться «шедеврами» математической выставки, которые вдохновят (мы надеемся) других школьников заняться исследованием математических объектов.
Возможно, это поможет современным школьникам найти «место под солнцем», правильно определив своё положение в системе координат «ЖИЗНЬ – ОБУЧЕНИЕ – ОТКРЫТИЯ».
Итак, мы объявляем финисаж – торжественное закрытие выставки. Однако, мы с вами не прощаемся. Мы искренне желаем вам – «Увлекайтесь математикой, изучайте математику, привлекайте к участию в сетевом проекте по математике учащихся вашего класса и школы !»

Сколь ни прекрасны математики плоды,

Приходит под конец Собранье, и труды

Иных подвижников науки, будет час,

Вновь, верю, соберут на этом месте нас! (Архимед)

Полезная ссылка




Категория