История математики Владимирского края/Страница Давыдовой Яны

Материал из Vladimir

Перейти к: навигация, поиск



Экспозиции музея математики
Экспозиция "Край, в котором я живу"
Экспозиция "Мой край в истории математики"
Викторина "История математики на Владимирской земле"
Экспозиция "Зеркало эпохи"
Сотрудники виртуального музея
Пчелинцева Татьяна Александровна, руководитель сектора "Психолого-педагогического сопровождения детской одаренности, ВИРО (г.Владимир). Тел. +7(4922)32-11-61. E-mail: pchelintsewata@yandex.ru
Львова Алла Геннадьевна, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории (Судогодский район), методист ВИРО (г.Владимир)
Антонова Елена Ивановна, к.п.н., зав. кафедрой естественно
-математического образования, ВИРО (г.Владимир)
Эмблема музея
Дорогие ребята! Если вы зарегистрированы на сайте Wiki-Владимир, вставьте на своей страничке строку {{Участник проекта История математики Владимирского края}} и получите вот такой значок

ДОСКА ОБЪЯВЛЕНИЙ
  1. Опубликован пример правильного ответа на вопросы викторины (24 балла).
  2. В Экспертной таблице 3 (Экспозиция 2) произошли небольшие изменения - обращаем внимание участников 9-11 классов.
Экскурсоводы музея.
Команды/7-8 класс/
  1. Дельфин
  2. Треугольник
  3. Формула Успеха
  4. Квартет Х
  5. Коллаж
  6. Уршелята
  7. 8-ми угольник
  8. Пифагорцы
  9. Модуль
  10. Факел
  11. Левитановцы
  12. Вега
  13. ПРОГРЕСС
  14. Оптимисты
  15. Исследователи
  16. Пирамида
  17. Орбита
  18. Новые горизонты
  19. Владимирцы
Экскурсоводы музея.
Команды/9-11 класс
  1. Курматишки
  2. Поиск
  3. Ковёр-самолёт
  4. Константа
  5. Шах и мат
  6. Дети Столетовых
  7. СИЛА
  8. Вектор
  9. Эврика-1
  10. Эврика-2
  11. Десяточка
  12. Кубики
  13. Новое поколение
  14. Трио Медиана
  15. Интеграл
  16. ЮвквадратеН
  17. Исключения из правил
  18. Следопыты
  19. Реалисты
Экскурсоводы музея.
Индивидуальные участники/7-8 класс
  1. Гофман Дарья
  2. Лабцова Александра
  3. Денисова Виктория
  4. Савина Полина
  5. Исупова Полина
  6. Барабанова Александра
  7. Казанович Даша
  8. Плотникова Анна
  9. Козлова Карина
  10. Толчин Александр
  11. Канайлова Дарья
  12. Лукашов Андрей
  13. Комиссарова Катерина
  14. Винниченко Влада
  15. Стерницкий Кирилл
  16. Давыдова Яна
  17. Лаврентьева Мария
Экскурсоводы музея.
Индивидуальные участники/9-11 класс
  1. Кочарян Каролина
  2. Масалимов Алексей
  3. Масько Елизавета
  4. Дудина Елизавета
  5. Филиппова Евгения
  6. Пахтанова Полина
  7. Калмыкова Алина
  8. Куравлёва Мария








«Край, в котором я живу»

Здравствуйте!

 Меня зовут Давыдова Яна (e-mail: yana.davydova_2001@mail.ru), а моего классного руководителя (учителя математики) Куликова Ирина Алексеевна. Именно она порекомендовала мне принять участие в этом проекте. Я живу во Владимире, на ул. Разина, а учусь в 8 классе МАОУ «Лицея № 14 г. Владимира».

Давыдова Яна

Так как я учусь в лицее со спортивным уклоном, расскажу немного о спорте. Многие дети и подростки в нашем городе увлекаются спортом, например: хоккеемлёгкой атлетикойхудожественной/спортивной гимнастикойфутболом. Некоторые просто поддерживают своё здоровье, бегая по утрам. Так же все принимают участие в разных эстафетах, сдаче ГТО.

Панорама города850-летие Владимира

Владимир – прекрасный город. Он небольшой, но и маленьким его не назовёшь, очень красивый, с интересной историей. Владимир – древняя столица Руси, основан Владимиром Мономахом в 1108 году. Нашему городу уже 908 лет! В 1958 году отмечали 850-летие Владимира.

Владимир славится своими церквями и соборами: Михаило-Архангельская церковь, Золотые ворота, Успенский собор, Дмитриевский собор, церковь Покрова на Нерли. Православные храмы удивляют своей красотой и совершенством, благодаря точным пропорциям, образующим своеобразный «математический каркас» церкви. Именно сочетание красоты, духовности и целесообразности рождает гармонию. Множество архитектурных шедевров русского зодчества построено по пропорции Золотого сечения. В нашем городе это Дмитриевский собор, церковь Покрова на Нерли.

Фотосессия в "чудесном месте"

Мало кто знает, но в нашем городе есть одно очень живописное место. Чтобы пройти туда нужно подняться по лестнице, что находится справа от Драмтеатра, и дойти до церкви из красного кирпича, которая огорожена бордовым забором, а затем повернуть направо. Там очень красиво: с двух сторон от дорожки, которая вымощена брусчаткой, небольшие фонарики; забор, обросший виноградом;  аккуратно подстриженный газон, по обе стороны здания из красного кирпича… Чудесное место! 

Я люблю свой город и хочу знать его историю!

 

Удачи всем участникам!)

Мой край в истории математики.

Моя школа довольно старая. Раньше она располагалась на улице Нижегородской, а сейчас на ул. Герцена, д. 35. 

У нас учились: Александров Дмитрий Владимирович и Морозов Валентин Васильевич.

Александров Дмитрий Васильевич (1975)

- професссор кафедры ИСПИ ВлГУ.

Окончил школу в 1992 г., поступил в ВлГУ по специальности

"Вычисслительные машины, комплексы, системы и сети".

Морозов Валентин Васильевич (1948)

- Профессссор и ректор ВлГУ, заведующийкафедрой ТМС.

Окончил школу в 1966 году, поступил на кафедру

приборостроения Владимирского политехнического института

 

 

Здесь вы можете узнать больше об известных учениках нашей школы

Зеркало эпохи.

XVIII век

 

            Первым печатным учебником на Руси стала «Арифметика» Леонтия Магницкого. Книга вышла в свет в 1703 году. Многие задачи в том учебнике довольно сложные и хотя они предназначались для детей, многие современные взрослые не смогут их решить. Как пример можно взять эту задачу:

100 учеников (из книги "Арифметика" Леонтия Магницкого)

Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?

Решение: Эту задачу легко можно решить уравнением:

Кол-во учеников в классе принимаем за x.

Тогда получаем уравнение: x+x+0,5x+0,25x+1=100

Т. е. 2,75х=99; х=99:2,75; х=36

Ответ: 36 учеников.

Я считаю,что Магницкий написал задачу именно про обучение в школе, потому что в то время в России началось развитие образования и усиленного изучения различных наук, в т. ч. и арифметики, которой он посвятил свою жизнь и многие научные работы.

XIX век

 

Теперь я расскажу немного о педагогической деятельности Льва Николаевича Толстого. В 1859 г. Толстой деятельно занялся устройством школ в своей Ясной Поляне и во всём Крапивенском уезде. С 1862 года Лев Николаевич стал издавать педагогический журнал «Ясная Поляна», где главным сотрудником являлся он сам. Опыт яснополянской школы впоследствии пригодился некоторым отечественным педагогам. Толстой был так же автором некоторых задач, по которым обучались ученики церковноприходских школ нашей области. Вот одна из этих задач:

Задача Льва Толстого (для второго класса церковноприходской школы)

Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?

Ответ: соседка осталась при своих деньгах, т.е. ее можно не учитывать. Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток торговца составил как раз 25р.

Задача связана с торговлей, т. к. в XIX - XX веках в России происходил промышленный переворот. Усиленно развивались разные виды ремёсел, произошёл переход на мануфактуры, а затем на более крупные и современные фабрики. Так же Россия в те времена пыталась выйти к новым торговым путям, т. е. найти новые иностранные точки сбыта товара.

Другие более старые задачи

Все эти задачи связаны с разведением животных (кроликов, фазанов, лошадей), т. е. животноводством. Ведь в те времена почти вся промышленность опиралась именно на животноводство и земледелие, т. к. ремёсла и пром. производство начали развиватьсся гораздо позже.

Предположительно в третьем веке н.э. жил знаменитый учёный - «отец алгебры» - Диофант Александрский.  Он написал сборник "Арифметика", состоящий из 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней. В 5 из них содержатся методы решения неопределённых (диофантовых) уравнений

Эта задача была придумана им:

Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок.

Ответ: Числа 5, 15 и 25.

Вот ещё одна задача Диофанта:

В клетке сидят кролики и фазаны, вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других.

Решение: (ЭТА ЗАДАЧА РЕШАЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ ДИОФАНТОВОГО УРАВНЕНИЯ "4Х+2Х+18")

Пусть х - число кроликов, тогда у - число фазанов. 

По условию задачи составим уравнение:

4х+2у=18; 2х+у=9; у=9-2х

Дальше методом перебора получаем пары чисел: 1 и 7, 2 и 5; 3 и 3, 4 и 1.

Ответ: 1, 7; 2, 5; 3, 3; 4, 1.

В тринадцатом веке н. э. жил итальянский учёный Леонардо Пизанский Наиболее известный под прозвищем Фибоначчи. Он был первым крупным математиком средневековой Европы. Он первым ввёл систему отрицательных чисел (для подсчёта долгов), первым ввёл черту дроби, десятичную систему исчисления, описал в своей книге "Абака" ряд чисел (который назвали в честь него: ряд Фибоначи)Вот его задача:

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Решение: (ЭТА ЗАДАЧА РЕШАЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ РЯДА ФИБОНАЧИ) В первый месяц кроликов окажется уже 2 пары: 1 первоначальная пара, давшая приплод, и 1 родившаяся пара. Во второй месяц кроликов будет 3 пары: 1 первоначальная, снова давшая приплод, 1 растущая и 1 родившаяся. В третьем месяце - 5 пар: 2 пары, давшие приплод, 1 растущая и 2 родившиеся. В четвертом месяце - 8 пар: 3 пары, давшие приплод, 2 растущие пары, 3 родившиеся пары. Продолжая рассмотрение по месяцам, можно установить связь между количествами кроликов в текущий месяц и в два предыдущих. Если обозначить количество пар через N, а через m - порядковый номер месяца, то Nm = Nm-1 + Nm-2 . С помощью этого выражения рассчитывают количество кроликов по месяцам года: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

Ответ: 377 пар.

Итальянский математик Никколо Фонтана Тарталья, живший в шестнадцатом веке н. э. придумал такую задачу:

Трудное наследство

В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между тремя наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой. Как выполнить завещание?

Решение:

Способ № 1: Пропорцию 1\2 : 1\3 : 1\9 достаточно домножить на 18.

Способ № 2: Сам Тарталья предложил следующее решение:

Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать ещё одну, после чего их общее кол-во станет 18. Раздел этого кол-ва даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажеттся 17. Одна лишняя лошадь - заимствованная. 

Способ № 3: 1/2 + 1/3 + 1/9; (приводим к наименьшему общему знаменателю) 9/18 + 6/18 + 2/18; получаем 17/18, а лошадей всего 17. Следовательно ответ 9, 6 и 2 лошади.

Ответ: 2, 6 и 9 лошадей.

Народные задачи

Сколько было яиц? (старинная народная задача)

Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?

Решение: Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь.

Ответ: 7 яиц.

 

Алгоритмы

Безопасная переправа

 Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Лодка небольшая: в ней может поместиться крестьянин, а с ним или только коза, или только волк, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Ответ: Ясно, что начинать приходится с козы. Крестьянин, перевезя козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед за тем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно.

Ревнивые мужья (из старинного русского «Сборника занимательных задач»)

"Три ревнивых мужа, пришедши с женами своими к берегу реки, нашли при одном лодку, в которую по ее малости более двух человек вмещаться не могло. Почему спрашивается, как бы через реку переехать сим шести человекам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала, и ни на котором берегу не оставалась"

Ответ: Обозначим пары через Аа, Бб, Вв (маленькими буквами обозначим женщин). Вот схема перевозок, реализующая нужную переправу за 9 рейсов:

рейс

берег левый

в лодке

берег правый

 1

 Бб Вв

 Аа=>

 Аа

 2

 Бб Вв

 <=а

 А

 3

 Б Вв

 б а=>

 А

 4

 Б Вв

 <=б

 Аа

 5

 Вв

 Бб=>

 Аа

 6

 Вв

 <=б

 Аа Б

 7

 В

бв=>

 Аа Б

 8

 В

 <=в

 Аа Бб

 9

 

 Вв=>

 Аа Бб 

(Стрелки указывают направление движения лодки) 

Задачи на логику

Два отца и два сына

Говорят, что два отца и два сына нашли на дороге, ведущей в Бомбей, три рупии (серебряные монеты) и быстро поделили их между собой, причем каждому досталось по монете. Как им удалось справиться с задачей?

Ответ: Путники смогли разделить находку поровну, потому что их было трое: дед, отец и сын.

 

Семья маляров

У трех маляров был брат Иван, а у Ивана братьев не было. Как это могло случиться?

 Ответ: Маляры были сестрами.

Как поделить?

Как разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку, и одно яблоко осталось в корзине.

Ответ: Один человек берет яблоко вместе с корзиной.

Задачи взяты с этого сайта