Замечательные кривые/Сердечная кривая

Материал из Vladimir

Перейти к: навигация, поиск

    

    




Этапы проекта
Круг друзей
Сердечная кривая
Кривая Штейнера
Город мастеров
Авторы и координаторы проекта
Пчелинцева Татьяна Александровна, заслуженный учитель Российской Федерации, методист регионального Центра поддержки одаренных детей, ГАОУ ДПО ВО ВИРО (г. Владимир). Тел. +7(4922)32-83-85. E-mail: pchelintsewata@yandex.ru
Львова Алла Геннадьевна, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории (Судогодский район), методист ГАОУ ДПО ВО ВИРО (г. Владимир). E-mail: Lvovaalla@yandex.ru
Антонова Елена Ивановна, к.п.н., зав. кафедрой естественно
-математического образования, ГАОУ ДПО ВО ВИРО (г. Владимир)
Эмблема участника проекта

Дорогие ребята! Если вы зарегистрированы на сайте Wiki-Владимир, вставьте на своей страничке строку {{Участник проекта Замечательные кривые}} и получите вот такой значок
ДОСКА ОБЪЯВЛЕНИЙ
ПРОДОЛЖАЕМ рассылать наградные документы. Дипломы призеров и победителей (в т.ч. и в номинациях) отсылаются на почту руководителей. Свои дипломы уже должны получить:все призеры и победители в категориях "Команды. 8-9 класс", "Индивидуальные участники. 10-11 класс", "Команды. 10-11 класс" Мы очень стараемся успеть до окончания учебного года.
УЧАСТНИКИ ПРОЕКТА
Команды/8-9
  1. Infinity
  2. Trinity A
  3. Активистки
  4. Альтаир
  5. Арифметики
  6. Архимедики
  7. Вектор
  8. Всеведы
  9. Графики
  10. Движение
  11. Дети Столетовых
  12. За скобками
  13. Золотая спираль
  14. Информаты
  15. Константа
  16. Конусы и бонусы
  17. Кубоид
  18. Лемниската Бернулли
  19. Лист Мёбиуса
  20. Мантанейн
  21. Нерешённый треугольник
  22. Падение вверх
  23. Парабола
  24. ПОИСК
  25. Разносторонние
  26. сам
  27. Система координат
  28. Три икса
  29. Формула успеха
  30. Эволюция
  31. Эврика
  32. Эллипс
  33. Экстремум
Команды/10-11
  1. Антарес
  2. Вектор перемен
  3. Восьмёрка
  4. Диагональ
  5. Искатели
  6. Касп
  7. Левитановцы
  8. Новые горизонты
  9. Олимп
  10. Паскалина
  11. Пифагор
  12. Полярная роза
  13. Сигма
  14. Смелые
  15. Факториал
  16. Фракталы
Индивидуальные участники/8-9
  1. Андреева Полина
  2. Бугаева Марина
  3. Бычков Андрей
  4. Герасимова Анна
  5. Живилова Анна
  6. Крючкова Татьяна
  7. Кушнаренко Полина
  8. Максимова Юлия
  9. Мицук Никита
  10. Моисеева Светлана
  11. Мокеева Ксения
  12. Песоцкий Константин
  13. Петрова Екатерина
  14. Ползунов Евгений
  15. Проворова Елизавета
  16. Тряпкина Екатерина
  17. Устинкина Дарья
  18. Чебанова Виктория
Индивидуальные участники/10-11
  1. Зайцев Кирилл
  2. Кочеткова Влада
  3. Ракибов Шукрулло
  4. Савина Полина








Сердечная кривая Сроки этапа:  19.02.2018-07.03.2018

"Геометрия является самым могущественным средством
для изощрения наших умственных способностей ."

Галилео Галилей(1564-1642),
итальянский физик, механик,
астроном, философ, математик

Рассмотрим частный случай рулетт, когда одна окружность, подвижная, катится по другой, неподвижной. Пусть эти окружности касаются друг друга внешним образом. В зависимости от соотношения радиусов окружностей точка, лежащая на подвижной окружности, описывает различные кривые, который называются эпициклоидами (от греч. «эпи» - над, на).
В случае равенства радиусов окружностей получается кривая, названная итальянским математиком Джиованни Кастильоном (1708-1791) кардиоидой. Это название так и закрепилось за ней.
Обратим свое внимание на эту одну из самых простых эпициклоид. Кардиоида по форме похожа на срез яблока или, несколько меньше, на очертание сердца – отсюда и её название (от греч. kardia - сердце).
Кардиоиду можно обнаружить, наблюдая некоторые оптические эффекты. Например, если один край кольца осветить яркой лампочкой, то на поверхности, ограниченной кольцом, можно увидеть кардиоиду, выделенную отраженными лучами света.
Кардиоида хорошо знакома конструкторам-механикам: в форме кардиоиды делают кулачки у машин; ею пользуются иногда при вычерчивании зубчатых колес; применяется кардиоида и в оптической технике.
Дадим кинематическое определение кардиоиды: кардиоида – это траектория точки окружности, которая катится без скольжения по неподвижной окружности того же радиуса.

Однако можно дать и другие, геометрические, определения кардиоиды. Таких определений может быть несколько - в зависимости от того, какой подход использовать:
  • опираясь на определяющее свойство этой кривой;
  • опираясь на отличительное свойство, которым обладает каждая точка этой кривой; в данном случае кардиоида определяется как геометрическое место точек, обладающих заданным свойством.

Проектное задание

  • Сформулируйте разнообразные геометрические определения кардиоиды.
  • Подготовьте gif-анимированные авторские рисунки, иллюстрирующие каждое определение кардиоиды.
  • Приведите примеры проявления кардиоиды в природных явлениях.
  • Выясните применение кардиоиды в технике.
  • Создайте 3D-презентацию и pdf-документ по результатам своей работы.

Дополнительные замечания к выполнению задания

Сначала о подготовке авторских рисунков. Не будем рассматривать вторую часть задания в духе известного высказывания: «Геометрия – это искусство правильно рассуждать на неправильном чертеже». Имеет смысл подойти к геометрии как к физике: точный чертеж – это геометрический эксперимент, он позволяет разобраться в трудном утверждении, относящемся к целому семейству линий или запутанной конфигурации, подметить какую-то новую закономерность.
Чтобы чертежи получились красивыми, требуется аккуратность и известная изобретательность. На больших листах бумаги чертежи значительно более выразительны, чем на маленьких. Сохраните следы построения: их наличие обязательно для создания иллюстраций к определениям.
Обратите внимание: результаты исследования должны быть представлены не только в виде on-line презентации, но и в виде pdf-документа. Это вызвано необходимостью подстраховаться на случай, когда презентация вдруг станет недоступной по тем или иным причинам.

  • Как подготовить pdf-документ. Текст исследования сначала оформляется в любом текстовом формате или формате презентации; авторские рисунки содержат следы построения и демонстрируют последовательность выполнения чертежа к каждому геометрическому определению. Затем документ конвертируется в формат pdf и в таком виде размещается в любом облачном сервисе (Яндекс.Диск, Mail.Ru и и.п.). На проектной странице публикуется соответствующая ссылка на pdf-файл.
  • Как подготовить 3D-презентацию. Воспользовавшись инструкцией , опубликовать результаты исследования, максимально используя возможности сервиса Emaze: вставка текста подготовленной pdf-презентации, вставка текста в непосредственно текстовые блоки выбранного шаблона, вставка графики, в т.ч. гиф-анимации для каждого геометрического определения, демонстрирующей этапы подготовки чертежа.

Технологии выполнения задания

Критерии оценки представленных работ:

  1. Содержание 3D-презентации:
    • сформулированы до пяти геометрических определений кардиоиды - до 3 баллов за определение;
    • для каждого определения кардиоиды выполнено построение с помощью геометрических инструментов, с сохранением следов построения - до 2 баллов за иллюстрацию;
    • в презентацию включены gif-анимированные авторские рисунки, демонстрирующие пошаговое выполнение иллюстраций для каждого определения кардиоиды - до 3 баллов за иллюстрацию;
    • приведены примеры проявления кардиоиды в природных явлениях - до 3 баллов за пример, но не более 15-ти;
    • приведены примеры проявления кардиоиды в технике - до 3 баллов за пример, но не более 15-ти;
    • бонус эксперта за содержание презентации - до 3 баллов;
  2. Оформление 3D-презентации:
    • использование шаблона презентации:
      • типового, без изменений - 2 балла;
      • типового, с незначительными авторскими изменениями - до 3 баллов;
      • типового, со значительными авторскими изменениями - до 5 баллов;
      • авторского - до 5 баллов;
    • наличие титульного слайда - до 2 баллов;
    • наличие заключительного слайда: перечень информационных источников - 1 балл;
    • наличие заголовков каждого слайда - до 2 баллов;
    • наличие подписей к анимированным рисункам - до 2 баллов;
    • качество иллюстраций: четкость, высокое разрешение - до 3 баллов;
    • использование оптимальной цветовой схемы, типа и размеров шрифтов - до 5 баллов;
    • бонус эксперта за оформление презентации - до 3 баллов;
  3. Презентация опубликована на странице участника - 2 балла;
  4. По результатам работы создан и размещен на одном из облачных сервисах (Яндекс.Диск, Мail.Ru) pdf-документ; ссылка на документ опубликована на странице участника - 2 балла;

 

Максимальное количество баллов  - 100 баллов